Η θεωρία αριθμών θεωρείται η βασίλισσα των μαθηματικών και είναι διάσημη από το πλήθος των ανοιχτών / άλυτων προβλημάτων της των οποίων η διατύπωση είναι κατανοητή ακόμα και από ένα μαθητή του Γυμνασίου.

          Ερωτήματα όπως:α) Είναι άπειροι οι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί ;β) Γράφεται ο κάθε άρτιος αριθμός ως άθροισμα δυο πρώτων αριθμών ;(εικασία Goldbach).γ) Η ακολουθία Fibonacci έχει μεταξύ των όρων της άπειρους πρώτους αριθμούς ;δ) Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στα τετράγωνα δυο διαδοχικών ακεραίων ;ε) Είναι άπειροι οι άρτιοι τέλειοι αριθμοί ;στ) Υπάρχουν περιττοί τέλειοι αριθμοί ;ζ) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά μπορεί να λυθεί με τα στοιχειώδη μαθηματικά ;η) Μετά από κάθε πρώτο αριθμό πόσο –το πολύ- διάστημα πρέπει να ψάξομε για να βρούμε τον επόμενο του ;Και πολλά άλλα μένουν αναπάντητα παρόλο που η μαθηματική εμπειρία προδιαγράφει την απάντηση σε αυτά.Η παρούσα εργασία είναι μια εκλαϊκευμένη προσπάθεια προσέγγισης , διερεύνησης και εποπτείας ορισμένων ανοιχτών προβλημάτων της θεωρίας των αριθμών.Οι γνώσεις που απαιτούνται για την κατανόηση τους είναι του παραδοσιακού λυκείου. Για αυτό και ο τρόπος παρουσίασης των προβλημάτων είναι ο απλούστερος δυνατός με πολλές επεξηγήσεις και παραδείγματα.Ορισμένα προβλήματα εκτιμούμε ότι έχουν ολοκληρωμένες αποδείξεις ενώ σε διάφορα άλλα η προσέγγιση, διερεύνηση και εποπτεία γίνεται με αμφιμονοσήμαντους πίνακες μονότροπα οριζόμενους.Η εργασία αυτή απευθύνεται όχι μόνο σε μαθηματικούς και σπουδαστές θετικών επιστημών, αλλά και στους πνευματικά ανήσυχους αναγνώστες , οι οποίοι νοσταλγούν την ομορφιά των λυκειακών μαθηματικών.Ουσιαστικά δίδεται στους αναγνώστες μια δυνατότητα εξοικείωσης με τους πρώτους αριθμούς με στόχο την πιθανή ενασχόληση τους με αυτούς.ΝΕΑ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΕΚΔΩΣΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ