ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές Τμημάτων ΤΕΙ (κυρίως) και Πανεπιστημίων και έχει ως στόχο τη δημιουργία σε αυτούς ενός ικανοποιητικού υπόβαθρου για αρκετά άλλα μαθήματα του προγράμματος σπουδών τους. Η ανάπτυξη και παρουσίαση των θεμάτων με τα οποία ασχολείται γίνεται σε επίπεδο το οποίο απαιτεί σχετικά απλές μαθηματικές γνώσεις. Αποφεύχθηκε η πολύ αυστηρή και σε πολύ ψηλό επίπεδο μαθηματική ανάλυση αλλά, από το άλλο μέρος, δεν κρίθηκε σκόπιμο να αρκεστεί σε μια στοιχειώδη και, εν πολλοίς, περιγραφική παρουσίαση του αντικειμένου. Επειδή το βιβλίο μπορεί χρησιμοποιηθεί ως διδακτικό εγχειρίδιο σε μαθήματα χαμηλών εξαμήνων σπουδών, όλες οι προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις αναπτύσσονται πρώτα συνοπτικά, στα αντίστοιχα κεφάλαια, και μετά χρησιμοποιούνται. Εκτενώς εκτίθενται σε Παρατήματα του βιβλίου. Τα κύρια μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται είναι η Τριγωνομετρία, η άλγεβρα των μιγαδικών αριθμών, ο μετασχηματισμός Fourier, ο μετασχηματισμός Laplace και ο μετασχηματισμός Ζ.

Η δομή του βιβλίου έχει ως εξής:

Στην Εισαγωγή δίνεται ο ορισμός των αναλογικών σημάτων του συνεχούς και του διακριτού χρόνου και η παράστασή τους στα πεδία του χρόνου και της συχνότητας.

Στο πρώτο Κεφάλαιο αναφέρονται τα σχετικά με τις διάφορες κατηγοριοποιήσεις των σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου και το ανάπτυγμα ενός περιοδικού σήματος συνεχούς χρόνου σε τριγωνομετρική σειρά Fourier. Ακολουθεί ο ορισμός των φασμάτων πλάτους και φάσης ενός περιοδικού σήματος συνεχούς χρόνου. Οι παραπάνω έννοιες επεκτείνονται και σε μιγαδικά περιοδικά σήματα. Το Κεφάλαιο κλείνει με τα σχετικά με την επεξεργασία ενός σήματος συνεχούς χρόνου από ένα φίλτρο συνεχούς χρόνου και μια πρώτη παρουσίαση της σχέσης μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου ενός συστήματος συνεχούς χρόνου.

Το δεύτερο Κεφάλαιο ασχολείται με τον μετασχηματισμό Fourier και τα φάσματα πλάτους και φάσης ενός μη περιοδικού σήματος συνεχούς χρόνου. Γίνεται ο υπολογισμός του μετασχηματισμού Fourier και των φασμάτων πλάτους και φάσης αρκετών σημάτων. Εξετάζονται αναλυτικά οι ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier. Τα ίδια επαναλαμβάνονται και για τα μη περιοδικά, καθώς και τα περιοδικά, σήματα διακριτού χρόνου.

Στο τρίτο Κεφάλαιο εκτίθενται τα συναφή με τον μετασχηματισμό Laplace ενός σήματος συνεχούς χρόνου, την εύρεση του αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace και την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Laplace. Επίσης, εξετάζονται τα σχετικά με τον μετασχηματισμό Ζ ενός σήματος διακριτού χρόνου και τη χρήση του στην επίλυση εξισώσεων διαφορών με τη βοήθεια αυτού του μετασχηματισμού. 

Στο τέταρτο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα σχετικά με την έννοια του συστήματος συνεχούς χρόνου και τη σχέση των σημάτων εισόδου και εξόδου ενός γραμμικού και χρονικά αμετάβλητου συστήματος με την κρουστική απόκριση και τη συνάρτηση μεταφοράς του. Παρατίθενται τρόποι εύρεσης της διαφορικής εξίσωσης που διέπει τη λειτουργία ενός γραμμικού και χρονικά αμετάβλητου συστήματος συνεχούς χρόνου, εύρεσης της συνάρτησης μεταφοράς ενός τέτοιου συστήματος, επίλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση κ.λπ. Αντίστοιχες έννοιες εξετάζονται και για τα συστήματα διακριτού χρόνου.

Το βιβλίο κλείνει με το πέμπτο Κεφάλαιο, όπου γίνεται η σύνδεση των συστημάτων συνεχούς χρόνου με τα συστήματα διακριτού χρόνου. Εκτίθεται το Θεώρημα Δειγματοληψίας και εξετάζονται μέθοδοι με τις οποίες μια επεξεργασία στο πεδίο του συνεχούς χρόνου μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω επεξεργασίας στο πεδίο του διακριτού χρόνου. Επίσης, εξετάζονται οι σχέσεις μεταξύ των φασμάτων ενός σήματος συνεχούς χρόνου με τα φάσματα που λαμβάνονται με εφαρμογή τεχνικών του διακριτού χρόνου.

Όλα τα Κεφάλαια συνοδεύονται από αρκετές ασκήσεις για εμπέδωση της ύλης. Καλό είναι ο αναγνώστης να ασχοληθεί σοβαρά με την επίλυσή τους.

Σε Παραρτήματα δίνονται χρήσιμες γνώσεις Μαθηματικών, αποδείξεις μαθηματικών τύπων, αποδείξεις των ιδιοτήτων των διαφόρων μετασχηματισμών κ.λπ., τα οποία δεν κρίθηκε σκόπιμο να περιληφθούν στο κείμενο των αντίστοιχων Κεφαλαίων.

Συνιστάται στους αναγνώστες η προσεκτική μελέτη όλων των Κεφαλαίων και των Παραρτημάτων του βιβλίου.