Διαγωνισμοί Print on demand Bookstore Κριτικές και Παρουσιάσεις Συγγραφείς Νέα και Εκδηλώσεις Αφιερώματα και άλλα Advanced Search
Ανώτερα μαθηματικά

Ανώτερα μαθηματικά
Το βιβλίο "Ανώτερα Μαθηματικά " απευθύνεται στους προπτυχιακούς φοιτητές των πανεπιστημιακών σχολών που ενδιαφέρονται στις εφαρμογές των μαθηματικών. Αποτελείται από δύο τόμους και το περιεχόμενο τους αντιστοιχεί στην ύλη μαθημάτων που καλύπτουν Μαθηματικό Λογισμό και Γραμμική Άλγεβρα. Υπάρχουν και κάποια κεφάλαια που αφορούν πιο προχωρημένα θέματα.

Ειδικότερα ο παρών Β τόμος αφορά κυρίως την γραμμική άλγεβρα και αποτελείται από 20 κεφάλαια. Αρχίζει με το εισαγωγικό κεφάλαιο {Β1} στο οποίο παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι Gauss και Gauss-Jordan, ως βασικά εργαλεία για την επίλυση γραμμικών συστημάτων αλλά και για την αλγοριθμική αντιμετώπιση πολλών προβλημάτων που παρουσιάζονται στη συνέχεια.

Τα επόμενα δύο κεφάλαια {Β2,Β3} καλύπτουν τις βασικές έννοιες των διανυσματικών χώρων: υπόχωροι, βάσεις, ορθογωνιότητα, καταλήγοντας με την Gram-Schmidt ορθογωνοποίηση. Η παρουσίαση είναι στο γενικό επίπεδο των η διαστάσεων, οπότε θα ήταν σκόπιμη η ταυτόχρονη αναφορά στα δύο πρώτα κεφάλαια του Α τόμου {Α1,Α2} όπου οι έννοιες αυτές παρουσιάζονται στη πιο συγκεκριμένη μορφή των διανυσμάτων του δισδιάστατου επιπέδου και του τρισδιάστατου χώρου.

Ακολουθούν τρία κεφάλαια {Β4,Β5,Β6} στα οποία αναπτύσσεται ο βασικός λογισμός των πινάκων, και παρουσιάζονται σχετικές έννοιες: τάξη, γραμμοχώρος, στηλοχώρος, αντίστροφος, ορίζουσα, με έμφαση στην αλγοριθμική επίλυση των σχετικών προβλημάτων.

Στα κεφάλαια {Β7,Β8} η παραπάνω θεωρία των γραμμικών συστημάτων και των πινάκων εντάσσεται στην γενική θεώρηση των γραμμικών απεικονίσεων. Παρουσιάζονται οι τέσσερεις βασικοί υπόχωροι που συνδέονται με τον πυρήνα και την εικόνα, και εξετάζονται οι σχέσεις ισοδυναμίας και ομοιότητας πινάκων στο πλαίσιο της αλλαγής βάσεων συντεταγμένων.

Το βασικό μέρος της ύλης κλείνει με τα κεφάλαια {Β9,Β10,Β11,Β12} τα οποία ασχολούνται με ειδικές κατηγορίες πινάκων: συμμετρικοί, ορθογώνιοι, ισομετρίες, προβολές, ανακλάσεις, καθώς και με την χρήση των πραγματικών ιδιοτιμών στη μελέτη πινάκων και απεικονίσεων. Επίσης εξετάζονται ελεύθερες και περιορισμένες τετραγωνικές μορφές.

Τα επόμενα τέσσερα κεφάλαια {Β13,Β14,Β15,Β16} καλυπτουν την βασική θεωρία των μιγαδικών πινάκων, μιγαδικών ιδιοτιμών και πινάκων Jordan. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάζονται κάποιες ειδικές κατηγορίες πινάκων: κανονικοί, ερμητιανοί, αντιερμητιανοί, ορθομοναδιαίοι, ενώ μελετώνται και οι ιδιότητες σύγκλισης δυνάμεων πινάκων.

Ακολουθούν δύο κεφάλαια {Β17,Β18} τα οποία καλύπτουν ειδικότερα θέματα που αφορούν παραγοντοποιήσεις πινάκων και γενικευμένους αντίστροφους. Η αντιμετώπιση είναι αλγοριθμική και περιλαμβάνει τον αμοιβαίο και τον Moore-Penrose γενικευμένο αντίστροφο, καθώς και τις βασικές παραγοντοποιήσεις: {LU, LDU, QR, RQ}, Cholesky, την SVD-ιδιάζουσα, την πλήρους τάξης, και την πολική.

Το βιβλο τελειώνει με δύο κεφάλαια εισαγωγής σε πιο προχωρημένα θέματα γραμμικής ανάλυσης {Β19,Β20} τα οποία αφορούν νόρμες και ειδικές κατηγορίες θετικών πινάκων σε σχέση και με τα θεωρήματα Perron και Perron-Frobenius.

Λόγω της φύσης του αντικειμένου, στον δεύτερο αυτό τόμο η κάλυψη της ύλης είναι πιο πλήρης στο θεωρητικό επίπεδο όσον αφορά αποδείξεις, ενώ δίνεται και μεγαλύτερη έμφαση στην αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων.

(από τον πρόλογο των συγγραφέων)

24χ17 εκ., 394 σελίδες
Δέσιμο: Μαλακό εξώφυλλο
Τόπος έκδοσης: Αθήνα
Αριθμός τόμου: 2 από 2
ISBN Set: 960-8249-72-4
ISBN13 Set: 978-960-8249-72-1
Ταξινόμιση DDC: 510.07 (Μαθηματικά - Σπουδή και διδασκαλία (Ανώτατη)), 512.07 (Άλγεβρα - Σπουδή και διδασκαλία (Ανώτατη))
ISBN: 978-960-8249-75-2
ISBN (10ψήφιο): 960-8249-75-9
Βάρος: 0.694 κιλά
Εκδότης: Μπένου Γ.
Έτος Κυκλοφορίας: 2010
Γράψε τη δική σου κριτική
31.95
  • Twitter
  • Delicious
  • Designfloat
  • Digg
  • StumbleUpon

28.76
Προσθήκη στη Wishlist Share it


Πληροφορίες

Ο Παναγιώτης Κατερίνης είναι καθηγητής και αναπληρωτής Πρόεδρος του Τμήματος Πληροφορικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών.

SSL Certificate
SSL Certificate

MasterCard Visa
Acceptance Mark Diners
* Powered by Pramnos Hosting LTD., designed by typorg.com.