Διαγωνισμοί Print on demand Bookstore Κριτικές και Παρουσιάσεις Συγγραφείς Νέα και Εκδηλώσεις Αφιερώματα και άλλα Advanced Search
Διαφορικές μορφές
(Θεωρία και εφαρμογές)
Συγγραφέας:   Manfredo P. Do Carmo


Διαφορικές μορφές
Το βιβλίο αυτό είναι αφιερωμένο στη μελέτη των διαφορικών μορφών, τις οποίες χρησιμοποιεί προκειμένου να αναδείξει ορισμένα τεχνικά μέσα για την αντιμετώπιση προβλημάτων τοπικής και ολομερούς φύσεως που συναντώνται στη Διαφορική Γεωμετρία Επιφανειών. Οι διαφορικές μορφές εισάγονται κατά τρόπο απλό και κατανοητό, κάτι που τις καθιστά προσιτές σε οιονδήποτε "χρήστη" των Μαθηματικών ο οποίος διαθέτει μόνον βασικές γνώσεις από τη Γραμμική Άλγεβρα και την Πραγματική Ανάλυση. Εξάλλου, η παράθεση μιας σύντομης και στοιχειώδους εισαγωγής στη Θεωρία των Διαφορισίμων Πολυπτυγμάτων επιτρέπει την απόδειξη του κύριου θεωρήματος περί διαφορικών μορφών, "ήτοι του θεωρήματος του Stokes", στην πιο φυσική του εκδοχή.

Οι εφαρμογές περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, και την παρουσίαση τής μεθόδου των κινουμένων πλαισίων του E. Cartan, η οποία διευκολύνει τη διερεύνηση τόσο των τοπικών διαφορογεωμετρικών ιδιοτήτων επιφανειών εμβαπτισμένων εντός τού ΙR 3 όσο και της "εσωτερικής γεωμετρίας" γενικότερων επιφανειών. Στο τελευταίο κεφάλαιο, ο συνδυασμός όλων των τεχνικών που αναπτύσσονται στα προηγούμενα κεφάλαια οδηγεί στην κατά Chern απόδειξη του θεωρήματος των Gauss και Bonnet για προσανατολισμένες συμπαγείς επιφάνειες. Επιπροσθέτως, παρατίθεται και η απόδειξη του θεωρήματος του Morse, το οποίο εκφράζει την κατά Euler και Poincare χαρακτηριστική χ(Μ) οιασδήποτε προσανατολισμένης συμπαγούς επιφανείας Μ μέσω του πλήθους των σημείων μεγίστου και ελαχίστου, και των σαγματικών σημείων μιας διαφορίσιμης συνάρτησης f: Μ-> ΙR χωρίς εκφυλισμένα κρίσιμα σημεία.

Κάθε κεφάλαιο του βιβλίου κλείνει με αρκετές προτεινόμενες ασκήσεις (πολλές εξ αυτών συνοδευόμενες από λεπτομερείς υποδείξεις) που βοηθούν στην εμπέδωση της θεωρίας και στη φυσιολογική μετάβαση του αναγνώστη σε άλλα συναφή γνωστικά αντικείμενα αναμφισβήτητης αξίας.

24χ17 εκ., 166 σελίδες
Δέσιμο: Μαλακό εξώφυλλο
Ονομασία σειράς: Πανεπιστημιακά Μαθηματικά Κείμενα
Τόπος έκδοσης: Αθήνα
Ταξινόμιση DDC: 510.07 (Μαθηματικά - Σπουδή και διδασκαλία (Ανώτατη))
Άλλα πρόσωπα: Νίκος Μαρμαρίδης (Υπεύθυνος Σειράς) , Δημήτριος Νταής (Μεταφραστής) ,
ISBN: 978-960-7901-55-2
ISBN (10ψήφιο): 960-7901-55-Χ
Βάρος: 0.434 κιλά
Εκδότης: Liberal Books
Έτος Κυκλοφορίας: 2010
Γράψε τη δική σου κριτική
23.42
  • Twitter
  • Delicious
  • Designfloat
  • Digg
  • StumbleUpon

20.84
Προσθήκη στη Wishlist Share it
SSL Certificate
SSL Certificate

MasterCard Visa
Acceptance Mark Diners
* Powered by Pramnos Hosting LTD., designed by typorg.com.